Développement d'un modèle mathématique d'une boîte de vitesses Cyclone

Comparativement aux réducteurs planétaires, les réducteurs cycloïdaux sont souvent considérés comme le choix idéal pour une large gamme d'applications. Ils se caractérisent par une conception compacte, un faible frottement et des rapports de réduction élevés.

Faible friction

L'élaboration d'un modèle mathématique d'une boîte de vitesses cycloïdale a représenté un défi. Ce modèle a permis de mettre en évidence l'influence de divers paramètres géométriques sur les contraintes de contact. Il a également permis de modéliser le frottement statique dans tous les quadrants et de démontrer une corrélation claire entre les résultats de la simulation et les mesures réelles.
Ce modèle repose sur une approche novatrice permettant de modéliser le frottement statique dans tous les quadrants d'une boîte de vitesses. Il est également capable de représenter un courant non nul à l'arrêt. Associé à un algorithme de simulation performant, il permet d'améliorer le comportement dynamique d'un système contrôlé.
Un réducteur cycloïdal est un actionneur compact utilisé en automatisation industrielle. Ce type de réducteur offre des rapports de réduction élevés, une faible usure et une bonne rigidité en torsion. De plus, il présente une bonne capacité de résistance aux chocs.
Le modèle repose sur des disques cycloïdaux s'engrenant avec des axes sur une couronne dentée fixe. Le frottement résultant se manifeste lors de la mise en rotation du rotor, ainsi que lors de son inversion de sens de rotation. Le modèle comporte deux courbes : une pour le mode moteur et une pour le mode générateur.
Le profil trochoïdal de la périphérie du disque cycloïdal est indispensable à un bon accouplement des pièces rotatives. De plus, ce profil doit être défini avec précision afin de garantir une répartition uniforme des forces de contact.
Le modèle a permis de comparer les performances relatives d'un réducteur cycloïdal à celles d'un réducteur à développante. Cette comparaison indique que le réducteur cycloïdal supporte une charge plus importante et offre une durée de vie supérieure. De plus, il permet d'obtenir des rapports de réduction élevés dans un espace réduit.
Le modèle utilisé permet de reproduire fidèlement la géométrie des pièces. Il permet également une meilleure analyse des contraintes.

Compact

Contrairement aux engrenages hélicoïdaux, les réducteurs cycloïdaux compacts offrent des rapports de réduction plus élevés. Ils sont plus compacts et plus légers. De plus, ils assurent une meilleure précision de positionnement.
Les réducteurs cycloïdaux offrent un couple et une capacité de charge élevés. Ils sont également très efficaces et robustes. Ils sont idéaux pour les applications soumises à des charges importantes ou à des chocs. Ils se caractérisent par un faible jeu et une grande rigidité en torsion. Les réducteurs cycloïdaux sont disponibles en différents modèles.
Des disques cycloïdes sont montés sur un arbre d'entrée excentré qui les entraîne autour d'une couronne dentée fixe. Cette couronne est constituée de nombreux axes, et le disque cycloïdal déplace une de ses cames à chaque rotation de l'arbre d'entrée. L'arbre de sortie comporte des rouleaux qui tournent autour d'alésages pratiqués dans le disque cycloïdal.
Les réducteurs cycloïdaux sont parfaitement adaptés aux charges importantes et aux chocs. Leur rigidité torsionnelle élevée et leurs rapports de réduction importants leur confèrent un rendement exceptionnel. Les boîtes de vitesses cycloïdales présentent un faible jeu, un couple élevé et une grande compacité.
Les réducteurs cycloïdaux sont utilisés dans de nombreuses applications, notamment les systèmes de propulsion marine, les centres d'usinage CNC, les technologies médicales et les robots de manipulation. Ils sont particulièrement adaptés aux applications exigeant une précision de positionnement critique, comme les systèmes de positionnement chirurgicaux. Les réducteurs cycloïdaux se caractérisent par des pertes par hystérésis extrêmement faibles et un jeu mécanique réduit, même sur de longues périodes d'utilisation.
Les disques cycloïdes sont généralement conçus avec un diamètre réduit afin de minimiser les forces de balourd à haute vitesse. Les réducteurs cycloïdes se caractérisent également par un jeu minimal, un rapport de réduction élevé et une excellente précision de positionnement. Leur durée de vie est par ailleurs longue, comparée à celle d'autres types de réducteurs. Les réducteurs cycloïdes sont très robustes et offrent des rapports de réduction supérieurs à ceux des réducteurs à engrenages hélicoïdaux.
Les réducteurs cycloïdes sont économiques et faciles à imprimer. Les réducteurs CZPT sont disponibles dans une large gamme de tailles et peuvent produire un couple élevé sur l'axe de sortie.

Rapport de réduction élevé

Parmi les différents types de réducteurs disponibles, le réducteur cycloïdal à rapport de réduction élevé est un choix courant dans le domaine de l'automatisation. Ce réducteur est utilisé dans les applications exigeant une grande précision et un rendement élevé.
Les engrenages cycloïdes offrent un couple élevé et une excellente transmission. Ils présentent un faible frottement et un jeu réduit. Largement utilisés dans les articulations robotiques, leur fabrication requiert toutefois un outillage spécifique. Certains modèles sont même imprimés en 3D.
Un réducteur cycloïdal est généralement une structure à trois étages comprenant un moyeu d'entrée, un moyeu de sortie et deux engrenages cycloïdaux tournant l'un autour de l'autre. Le moyeu d'entrée supporte des axes et des galets mobiles, tandis que le moyeu de sortie supporte une couronne dentée fixe.
L'arbre d'entrée est entraîné par un palier excentrique. Le disque est alors poussé contre la couronne dentée, ce qui la fait tourner autour du palier. La rotation du disque entraîne celle des goupilles de la couronne dentée, qui actionnent les goupilles de l'arbre de sortie.
L'arbre d'entrée effectue au maximum neuf tours, tandis que l'arbre de sortie en effectue trois. Cela signifie que l'arbre d'entrée doit effectuer plus de onze millions de tours avant que l'arbre de sortie puisse tourner. De plus, l'arbre de sortie tourne dans le sens inverse de l'arbre d'entrée.
Dans un réducteur de vitesse cycloïdal différentiel à deux étages, l'arbre d'entrée est de type vilebrequin. Ce dernier relie les premier et deuxième engrenages cycloïdaux et les actionne simultanément.
Le premier étage est un disque cycloïdal, dont le profil est celui d'une dent d'engrenage. Il comporte n=7 lobes sur sa circonférence. Chaque lobe se déplace autour d'un cercle primitif de référence constitué de broches. Le disque avance ensuite par incréments de 360°.
Le deuxième étage est constitué d'un disque cycloïdal, également appelé « engrenage broyeur ». Le nombre de dents de la roue extérieure est inférieur à celui de la roue intérieure. Ceci permet de réduire la vitesse de transmission en fonction du nombre de dents.

Cinématique

Plusieurs chercheurs ont étudié la cinématique des réducteurs cycloïdaux. Ils ont développé diverses méthodes pour modifier le profil des dents des engrenages cycloïdaux. Certaines de ces méthodes consistent à modifier la forme du disque cycloïdal et la position du centre de la meule.
Cet article décrit une nouvelle approche de modification du profil des engrenages cycloïdes. Basée sur un modèle mathématique, elle intègre plusieurs paramètres importants tels que l'angle de pression, le jeu et le jeu au pied de dent. Cette étude propose une nouvelle méthode de conception pour la modification des engrenages cycloïdes dans les réducteurs de précision destinés aux robots.
L'angle de pression d'un profil de dent est l'angle formé par la normale et la direction de la vitesse au point d'engrènement. La distribution de cet angle est essentielle pour déterminer les performances de transmission des forces des dents d'engrenage. On peut obtenir la tendance de cette distribution en calculant l'équation (5).
Le modèle mathématique de modification du profil de la dent peut être obtenu en établissant la relation entre la distribution de l'angle de pression et la fonction de modification. La variable dépendante est la modification DL et la variable indépendante est l'angle de pression a.
La position du point de référence A est un élément essentiel de la conception de la modification. Elle garantit une transmission optimale des forces au niveau de l'engrènement. Cette position est déterminée par l'angle de pression minimal du profil. Elle dépend également du type d'engrenage modifié et du jeu entre les dents.
Le modèle mathématique régissant la distribution de l'angle de pression est défini par DL=f(a). Il s'agit d'une fonction par morceaux qui détermine la distribution de l'angle de pression du profil d'une dent. Ce modèle peut également s'exprimer sous la forme DL=ph.
L'angle de pression d'une dent est également un angle entre la direction normale commune au point d'engrènement et la direction de la vitesse de rotation de l'engrenage cycloïdal.

Réducteurs planétaires vs réducteurs cycloïdaux

On distingue généralement deux types de réducteurs pour les applications de contrôle de mouvement : les réducteurs cycloïdaux et les réducteurs planétaires. Les réducteurs cycloïdaux sont utilisés pour les mouvements à haute fréquence, tandis que les réducteurs planétaires conviennent aux applications à basse vitesse. Ces deux types de réducteurs sont très précis et capables de supporter des charges importantes à des cadences élevées. Cependant, ils présentent des avantages et des inconvénients différents. Les ingénieurs doivent donc déterminer le type de réducteur le plus adapté à leur application.
Les réducteurs cycloïdaux sont couramment utilisés dans l'automatisation industrielle. Ils offrent d'excellentes performances avec des rapports de réduction aussi faibles que 10:1. Leur conception est plus compacte, leur densité de couple plus élevée et leur protection contre les surcharges renforcée. Ils sont également moins encombrants et moins coûteux que les réducteurs planétaires.
En revanche, les réducteurs planétaires sont légers et offrent une densité de couple plus élevée. Ils supportent également des rapports de réduction plus importants. Leur durée de vie est plus longue et ils sont plus précis et plus robustes. Ils se déclinent en différents modèles, notamment à bâti carré, rond et double. Ils offrent une large gamme de couples et de vitesses et sont utilisés dans de nombreuses applications.
Les réducteurs cycloïdaux peuvent être fabriqués avec différents types de cames cycloïdales, simples ou composées. Les cames cycloïdales sont des éléments cylindriques dotés de galets de came excentrés. Ces galets de came jouent le rôle de dents sur la roue dentée interne. Le principe des cames cycloïdales est simple, mais elles présentent de nombreux avantages. Elles offrent un faible jeu sur de longues périodes, permettant un positionnement plus précis. Elles bénéficient également de contraintes de compression internes et d'un chevauchement entre les éléments roulants.
Les réducteurs planétaires se caractérisent par trois éléments de transmission de force principaux : la couronne, le pignon solaire et le train épicycloïdal. Ce sont généralement des réducteurs à deux étages. Le pignon solaire est fixé à l'arbre d'entrée, lui-même relié au servomoteur. La couronne entraîne le pignon solaire et le train épicycloïdal entraîne l'arbre de sortie.

editor by CX 2023-06-09