تطوير نموذج رياضي لعلبة تروس إعصارية

بالمقارنة مع علب التروس الكوكبية، تُعتبر علب التروس الحلقية الخيار الأمثل لمجموعة واسعة من التطبيقات. فهي تتميز بتصميمات مدمجة ذات احتكاك منخفض ونسب تخفيض عالية.

احتكاك منخفض

كان تطوير نموذج رياضي لعلبة تروس حلقية تحديًا. وقد أظهر النموذج تأثيرات مجموعة متنوعة من المعايير الهندسية على إجهادات التلامس، كما استطاع محاكاة الاحتكاك الساكن في جميع الأرباع، وأظهر ترابطًا واضحًا بين نتائج المحاكاة والقياسات العملية.
يعتمد النموذج على منهجية جديدة تُمكّن من نمذجة الاحتكاك الساكن في جميع أجزاء علبة التروس. كما أنه قادر على عرض تيار غير صفري عند التوقف. وبالاقتران مع خوارزمية محاكاة جيدة، يُمكن استخدام النموذج لتحسين الأداء الديناميكي للنظام المُتحكّم به.
علبة التروس الحلقية هي مشغل صغير الحجم يُستخدم في الأتمتة الصناعية. يوفر هذا النوع من علب التروس نسب تروس عالية، وتآكلًا منخفضًا، وصلابة التوائية جيدة. بالإضافة إلى ذلك، يتمتع بقدرة جيدة على تحمل أحمال الصدمات.
يعتمد النموذج على أقراص حلقية تتشابك مع دبابيس على ترس حلقي ثابت. وتحدث دالة الاحتكاك الناتجة عندما يبدأ الدوار بالدوران، وكذلك عندما يعكس الدوار اتجاه دورانه. يحتوي النموذج على منحنيين، أحدهما للمحرك والآخر للمولد.
يُعدّ الشكل الحلقي على محيط القرص الحلقي ضروريًا لتزاوج الأجزاء الدوارة بشكل صحيح. إضافةً إلى ذلك، يجب تحديد هذا الشكل بدقة، مما يسمح بتوزيع متساوٍ لقوى التلامس.
استُخدم النموذج لمقارنة الأداء النسبي لعلبة تروس حلقية مع علبة تروس متداخلة. تُشير هذه المقارنة إلى أن علبة التروس الحلقية تتحمل أحمالًا أكبر من علبة التروس المتداخلة، كما أنها تدوم لفترة أطول، وتُنتج نسب تروس عالية في حيز صغير.
يستطيع النموذج المستخدم محاكاة الشكل الهندسي الدقيق للأجزاء، كما يتيح تحليلاً أفضل للإجهادات.

صغير الحجم

على عكس التروس الحلزونية، توفر علب التروس الحلقية المدمجة نسب تخفيض أعلى. فهي أكثر إحكامًا وأخف وزنًا، بالإضافة إلى أنها توفر دقة أفضل في تحديد المواقع.
توفر محركات التروس الحلقية عزم دوران عالٍ وقدرة تحمل كبيرة، كما أنها تتميز بكفاءة عالية ومتانة فائقة. وهي مثالية للتطبيقات التي تتطلب تحمل أحمال ثقيلة أو أحمال صدمية. وتتميز أيضًا بانخفاض الخلوص الخلفي وصلابة التوائية عالية. تتوفر علب تروس حلقية بتصاميم متنوعة.
تُركّب الأقراص الحلقية على عمود إدخال لا مركزي، يُديرها حول ترس حلقي ثابت. يتكون الترس الحلقي من عدة دبابيس، ويتحرك القرص الحلقي فصًا واحدًا مع كل دورة لعمود الإدخال. يحتوي عمود الإخراج على دبابيس أسطوانية تدور حول ثقوب في القرص الحلقي.
تُعدّ محركات التروس الحلقية مثالية للأحمال الثقيلة والصدمات. فهي تتميز بصلابة التوائية عالية ونسب تخفيض عالية، مما يجعلها عالية الكفاءة. كما تتميز علب التروس الحلقية بانخفاض الخلوص الخلفي وعزم دوران عالٍ، فضلاً عن تصميمها المدمج.
تُستخدم علب التروس الحلقية في تطبيقات متنوعة، تشمل أنظمة الدفع البحري، ومراكز التصنيع باستخدام الحاسب الآلي، والتكنولوجيا الطبية، والروبوتات المُعالِجة. وهي مفيدة بشكل خاص في التطبيقات التي تتطلب دقة عالية في تحديد المواقع، مثل أنظمة تحديد المواقع الجراحية. تتميز علب التروس الحلقية بفقدان منخفض للغاية في التخلف المغناطيسي، وانخفاض رد الفعل العكسي حتى مع الاستخدام لفترات طويلة.
تُصمَّم الأقراص الحلقية عادةً بقطر حلقي مُصغَّر لتقليل قوى عدم التوازن عند السرعات العالية. كما تتميز محركات الأقراص الحلقية بانخفاض رد الفعل العكسي، ونسبة تخفيض عالية، ودقة تحديد مواقع ممتازة. وتتمتع علب تروس الأقراص الحلقية بعمر خدمة طويل مقارنةً بمحركات التروس الأخرى. وتتميز محركات الأقراص الحلقية بمتانتها العالية، وتوفر نسب تخفيض أعلى من محركات التروس الحلزونية.
تتميز علب التروس الحلقية بتكلفتها المنخفضة وسهولة طباعتها. وتتوفر علب تروس CZPT بأحجام متنوعة، وتستطيع توليد عزم دوران عالٍ على محور الخرج.

نسبة تخفيض عالية

من بين أنواع علب التروس المتوفرة، تُعد علبة التروس الحلقية ذات نسبة التخفيض العالية خيارًا شائعًا في مجال الأتمتة. تُستخدم هذه العلبة في التطبيقات التي تتطلب دقة عالية في الإخراج وكفاءة عالية.
تتميز التروس الحلقية بقدرتها على توفير عزم دوران عالٍ ونقله بكفاءة. كما أنها تتميز بانخفاض الاحتكاك وقلة الخلوص. وتُستخدم على نطاق واسع في مفاصل الروبوتات. مع ذلك، يتطلب تصنيعها أدوات خاصة، وقد تم طباعة بعضها بتقنية الطباعة ثلاثية الأبعاد.
علبة التروس الحلقية هي عادةً هيكل ثلاثي المراحل يتضمن محور إدخال، ومحور إخراج، وترسين حلقيين يدوران حول بعضهما البعض. يحمل محور الإدخال دبابيس وبكرات متحركة، بينما يحمل محور الإخراج ترسًا حلقيًا ثابتًا.
يتم تدوير عمود الإدخال بواسطة محمل لا مركزي. ثم يُدفع القرص باتجاه الترس الحلقي، مما يؤدي إلى دورانه حول المحمل. ومع دوران القرص، تُحرك دبابيس الترس الحلقي دبابيس عمود الإخراج.
يدور عمود الإدخال تسع دورات كحد أقصى، بينما يدور عمود الإخراج ثلاث دورات. هذا يعني أن عمود الإدخال يجب أن يدور أكثر من أحد عشر مليون مرة قبل أن يتمكن عمود الإخراج من الدوران. كما يدور عمود الإخراج في الاتجاه المعاكس لدوران عمود الإدخال.
في مخفض السرعة التفاضلي الحلقي ثنائي المراحل، يستخدم عمود الإدخال تصميم عمود المرفق. يربط عمود المرفق الترسين الحلقيين الأول والثاني ويشغلهما في وقت واحد.
المرحلة الأولى عبارة عن قرص حلقي، وهو شكل سن ترس. يحتوي على 7 فصوص على محيطه. يتحرك كل فص حول دائرة مرجعية من المسامير. ثم يتقدم القرص بخطوات 360 درجة.
المرحلة الثانية عبارة عن قرص حلقي، يُعرف أيضاً باسم "ترس الطحن". عدد أسنان الترس الخارجي أقل من عدد أسنان الترس الداخلي. وهذا يسمح بتخفيض سرعة الترس بناءً على عدد الأسنان.

علم الحركة

درس العديد من الباحثين حركية علبة التروس الحلقية، وطوروا مناهج مختلفة لتعديل شكل أسنان التروس الحلقية. تتضمن بعض هذه المناهج تغيير شكل القرص الحلقي، وتغيير موضع مركز عجلة الطحن.
تصف هذه الورقة البحثية منهجًا جديدًا لتعديل شكل التروس الحلقية. يعتمد هذا المنهج على نموذج رياضي ويتضمن عدة معايير مهمة مثل زاوية الضغط، والارتداد، وخلوص الجذر. تقدم هذه الدراسة طريقة جديدة لتصميم تعديل التروس الحلقية في مخفضات السرعة الدقيقة المستخدمة في الروبوتات.
زاوية الضغط لشكل سن الترس هي الزاوية بين اتجاه العمودي واتجاه السرعة عند نقطة التعشيق. يُعد توزيع زاوية الضغط مهمًا لتحديد أداء نقل القوة لأسنان التروس أثناء التعشيق. ويمكن الحصول على اتجاه التوزيع بحساب المعادلة (5).
يمكن الحصول على النموذج الرياضي لتعديل شكل السن من خلال تحديد العلاقة بين توزيع زاوية الضغط ودالة التعديل. المتغير التابع هو التعديل DL، والمتغير المستقل هو زاوية الضغط a.
يُعدّ موضع نقطة المرجع A عاملاً أساسياً في تصميم التعديل، إذ يضمن الأداء الأمثل لنقل القوة في الجزء المتشابك. ويُحدد هذا الموضع بأصغر زاوية ضغط جانبية، كما يعتمد على نوع الترس المُعدّل، ويتأثر أيضاً بخلوص الأسنان.
تم تطوير النموذج الرياضي الذي يحكم توزيع زاوية الضغط باستخدام الدالة DL=f(a). وهي دالة متعددة التعريفات تحدد توزيع زاوية الضغط على سطح السن. ويمكن التعبير عنها أيضًا بالصيغة DL=ph.
زاوية الضغط للسن هي أيضًا الزاوية بين الاتجاه العمودي المشترك عند نقطة التعشيق واتجاه سرعة الدوران للترس الحلقي.

علب التروس الكوكبية مقابل علب التروس الحلقية

بشكل عام، يوجد نوعان من علب التروس المستخدمة في تطبيقات التحكم بالحركة: علبة التروس الحلقية وعلبة التروس الكوكبية. تُستخدم علب التروس الحلقية للحركات عالية التردد، بينما تُناسب علب التروس الكوكبية التطبيقات منخفضة السرعة. يتميز كلا النوعين بدقة عالية وقدرة على تحمل الأحمال الثقيلة بمعدلات دورات عالية. إلا أن لكل منهما مزايا وعيوب مختلفة، لذا يحتاج المهندسون إلى تحديد نوع علبة التروس الأنسب لتطبيقهم.
تُستخدم علب التروس الحلقية على نطاق واسع في أنظمة الأتمتة الصناعية. فهي توفر أداءً ممتازًا بنسب تروس منخفضة تصل إلى 10:1. كما تتميز بتصميم أكثر إحكامًا، وكثافة عزم دوران أعلى، وحماية أكبر من الحمل الزائد. بالإضافة إلى ذلك، فهي تتطلب مساحة أقل وتكلفتها أقل من علب التروس الكوكبية.
من ناحية أخرى، تتميز علب التروس الكوكبية بخفة وزنها وكثافة عزم دورانها العالية، كما أنها قادرة على التعامل مع نسب تروس أعلى. تتمتع هذه العلب بعمر أطول ودقة ومتانة أكبر. وتتوفر بتصاميم متنوعة، منها المربعة والمستديرة والمزدوجة. وتوفر نطاقًا واسعًا من عزم الدوران والسرعة، وتُستخدم في تطبيقات عديدة.
يمكن تصنيع علب التروس الحلقية بأنواع مختلفة من الكامات الحلقية، بما في ذلك الكامات الحلقية المفردة أو المركبة. الكامات الحلقية عبارة عن عناصر أسطوانية مزودة بأتباع كامة تدور بشكل لا مركزي. تعمل أتباع الكامة كأسنّ للترس الداخلي. على الرغم من بساطة مفهوم الكامات الحلقية، إلا أنها تتمتع بمزايا عديدة. فهي تتميز بانخفاض الخلوص على مدى فترات زمنية طويلة، مما يسمح بتحديد المواقع بدقة أكبر. كما أنها تتميز بإجهادات ضغط داخلية وعامل تداخل بين عناصر الدوران.
تتميز علب التروس الكوكبية بثلاثة عناصر أساسية لنقل القوة: الترس الحلقي، والترس الشمسي، والترس الكوكبي. وهي عمومًا علب تروس ثنائية المراحل. يُثبَّت الترس الشمسي على عمود الإدخال، الذي بدوره يُثبَّت على المحرك المؤازر. يُدير الترس الحلقي الترس الشمسي، بينما يُدير الترس الكوكبي عمود الإخراج.

editor by CX 2023-11-08