Desarrollo de un modelo matemático de una caja de cambios ciclónica

En comparación con las cajas de engranajes planetarios, las cajas de engranajes cicloidales suelen considerarse la opción ideal para una amplia gama de aplicaciones. Se caracterizan por sus diseños compactos, su baja fricción y sus altas relaciones de reducción.

Baja fricción

Desarrollar un modelo matemático de una caja de engranajes cicloidales fue todo un reto. El modelo permitió visualizar los efectos de diversos parámetros geométricos sobre las tensiones de contacto, modelar la fricción estática en todos los cuadrantes y demostrar una clara correlación entre los resultados de la simulación y las mediciones reales.
El modelo se basa en un nuevo enfoque que permite modelar la fricción estática en todos los cuadrantes de una caja de cambios. Además, puede mostrar una corriente distinta de cero en reposo. Combinado con un buen algoritmo de simulación, el modelo puede utilizarse para mejorar el comportamiento dinámico de un sistema controlado.
Una caja de engranajes cicloidales es un actuador compacto utilizado en la automatización industrial. Este tipo de caja de engranajes ofrece altas relaciones de transmisión, bajo desgaste y buena rigidez torsional. Además, posee una buena capacidad de carga de impacto.
El modelo se basa en discos cicloidales que engranan con pasadores en una corona dentada fija. La fricción resultante se produce cuando el rotor comienza a girar y también cuando invierte su giro. El modelo presenta dos curvas: una para el modo motor y otra para el modo generador.
El perfil trocoidal en la periferia del disco cicloidal es esencial para el correcto acoplamiento de las piezas giratorias. Además, dicho perfil debe definirse con precisión, lo que permitirá una distribución uniforme de las fuerzas de contacto.
El modelo se utilizó para comparar el rendimiento relativo de una caja de engranajes cicloidal con el de una caja de engranajes de perfil evolvente. Esta comparación indica que la caja de engranajes cicloidal soporta mayor carga que la de perfil evolvente, tiene una vida útil más larga y permite obtener altas relaciones de transmisión en un espacio reducido.
El modelo utilizado permite capturar la geometría exacta de las piezas. Además, facilita un mejor análisis de las tensiones.

Compacto

A diferencia de los engranajes helicoidales, las cajas de engranajes cicloidales compactas ofrecen mayores relaciones de reducción. Son más compactas y ligeras. Además, proporcionan una mayor precisión de posicionamiento.
Los reductores cicloidales ofrecen un alto par motor y una gran capacidad de carga. Además, son muy eficientes y robustos. Son ideales para aplicaciones con cargas pesadas o de impacto. También presentan una baja holgura y una alta rigidez torsional. Los reductores cicloidales están disponibles en una variedad de diseños.
Los discos cicloidales están montados sobre un eje de entrada excéntrico, que los hace girar alrededor de una corona dentada fija. La corona dentada consta de numerosos pasadores, y el disco cicloidal desplaza un lóbulo por cada rotación del eje de entrada. El eje de salida contiene pasadores de rodillo que giran alrededor de orificios en el disco cicloidal.
Los reductores cicloidales son ideales para cargas pesadas y de impacto. Poseen una alta rigidez torsional y elevadas relaciones de reducción, lo que los hace muy eficientes. Las cajas de engranajes cicloidales tienen una holgura mínima, un par motor elevado y son muy compactas.
Las cajas de engranajes cicloidales se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones, como sistemas de propulsión marina, centros de mecanizado CNC, tecnología médica y robots de manipulación. Son especialmente útiles en aplicaciones que requieren una precisión de posicionamiento crítica, como los sistemas de posicionamiento quirúrgico. Las cajas de engranajes cicloidales presentan una pérdida por histéresis y una holgura extremadamente bajas durante periodos prolongados de uso.
Los discos cicloidales suelen diseñarse con un diámetro cicloidal reducido para minimizar las fuerzas de desequilibrio a altas velocidades. Los accionamientos cicloidales también presentan una holgura mínima, una alta relación de reducción y una excelente precisión de posicionamiento. Además, las cajas de engranajes cicloidales tienen una larga vida útil en comparación con otros sistemas de transmisión. Los accionamientos cicloidales son muy robustos y ofrecen relaciones de reducción superiores a las de los engranajes helicoidales.
Las cajas de engranajes cicloidales tienen un bajo costo y son fáciles de imprimir. Las cajas de engranajes CZPT están disponibles en una amplia gama de tamaños y pueden generar un alto par en el eje de salida.

Alta tasa de reducción

Entre los tipos de reductores disponibles, el reductor cicloidal de alta relación de reducción es una opción popular en el campo de la automatización. Este reductor se utiliza en aplicaciones que requieren una salida precisa y una alta eficiencia.
Los engranajes cicloidales proporcionan un par motor elevado y lo transmiten eficazmente. Presentan baja fricción y un juego reducido. Se utilizan ampliamente en articulaciones robóticas. Sin embargo, su fabricación requiere herramientas especiales. Algunos incluso se han impreso en 3D.
Una caja de engranajes cicloidales suele tener una estructura de tres etapas que incluye un cubo de entrada, un cubo de salida y dos engranajes cicloidales que giran uno alrededor del otro. El cubo de entrada aloja pasadores y rodillos móviles, mientras que el cubo de salida aloja una corona dentada fija.
El eje de entrada es accionado por un cojinete excéntrico. El disco se presiona contra la corona dentada, lo que provoca su rotación alrededor del cojinete. A medida que el disco gira, los pasadores de la corona dentada impulsan los pasadores del eje de salida.
El eje de entrada gira un máximo de nueve revoluciones, mientras que el eje de salida gira tres. Esto significa que el eje de entrada debe girar más de once millones de veces antes de que el eje de salida pueda girar. Además, el eje de salida gira en sentido contrario al del eje de entrada.
En un reductor de velocidad cicloidal diferencial de dos etapas, el eje de entrada utiliza un diseño de cigüeñal. El cigüeñal conecta los engranajes cicloidales primero y segundo y los acciona simultáneamente.
La primera etapa consiste en un disco cicloidal, que tiene el perfil de un diente de engranaje. Presenta n=7 lóbulos en su circunferencia. Cada lóbulo se mueve alrededor de un círculo primitivo de referencia formado por pasadores. A continuación, el disco avanza en pasos de 360 ​​grados.
La segunda etapa es un disco cicloidal, también conocido como engranaje de molienda. El engranaje exterior tiene menos dientes que el interior. Esto permite reducir la velocidad de la transmisión en función del número de dientes.

Cinemática

Diversos investigadores han estudiado la cinemática de las cajas de engranajes cicloidales. Han desarrollado diferentes métodos para modificar el perfil de los dientes de los engranajes cicloidales. Algunos de estos métodos implican cambiar la forma del disco cicloidal y la posición del centro de la muela abrasiva.
Este artículo describe un nuevo enfoque para la modificación del perfil de engranajes cicloidales. Se basa en un modelo matemático e incorpora varios parámetros importantes, como el ángulo de presión, el juego y la holgura en la raíz. El estudio ofrece una nueva forma de diseñar la modificación de engranajes cicloidales en reductores de precisión para robots.
El ángulo de presión del perfil de un diente es el ángulo entre la dirección normal y la dirección de la velocidad en un punto de engranaje. La distribución del ángulo de presión es importante para determinar el rendimiento de la transmisión de fuerza de los dientes del engranaje durante el engranaje. La tendencia de la distribución se puede obtener calculando la ecuación (5).
El modelo matemático para la modificación del perfil del diente se obtiene estableciendo la relación entre la distribución del ángulo de presión y la función de modificación. La variable dependiente es la modificación DL y la variable independiente es el ángulo de presión α.
La posición del punto de referencia A es un factor clave en el diseño de la modificación. Garantiza un rendimiento óptimo de la transmisión de fuerza en el segmento de engranaje. Está determinada por el ángulo de presión del perfil mínimo. La posición también depende del tipo de engranaje que se esté modificando y se ve influenciada por el juego entre los dientes.
El modelo matemático que rige la distribución del ángulo de presión se desarrolla con DL=f(a). Se trata de una función definida a trozos que determina la distribución del ángulo de presión de un perfil de diente. También puede expresarse como DL=ph.
El ángulo de presión de un diente es también un ángulo entre la dirección normal común en el punto de engranaje y la dirección de la velocidad de rotación del engranaje cicloidal.

Cajas de engranajes planetarios frente a cajas de engranajes cicloidales

Generalmente, existen dos tipos de reductores para aplicaciones de control de movimiento: los reductores cicloidales y los reductores planetarios. Los reductores cicloidales se utilizan para movimientos de alta frecuencia, mientras que los reductores planetarios son adecuados para aplicaciones de baja velocidad. Ambos son reductores de alta precisión, capaces de manejar cargas pesadas a altas frecuencias de ciclo. Sin embargo, presentan diferentes ventajas y desventajas. Por lo tanto, los ingenieros deben determinar qué tipo de reductor se adapta mejor a su aplicación.
Las cajas de engranajes cicloidales se utilizan habitualmente en la automatización industrial. Ofrecen un rendimiento excelente con relaciones de transmisión tan bajas como 10:1. Presentan un diseño más compacto, mayor densidad de par y mayor protección contra sobrecargas. Además, requieren menos espacio y son menos costosas que las cajas de engranajes planetarios.
Por otro lado, las cajas de engranajes planetarios son ligeras y ofrecen una mayor densidad de par. Además, son capaces de manejar relaciones de transmisión más altas. Tienen una vida útil más larga y son más precisas y duraderas. Se pueden encontrar en diversos estilos, incluyendo diseños de bastidor cuadrado, redondo y doble. Ofrecen una amplia gama de capacidades de par y velocidad y se utilizan en numerosas aplicaciones.
Las cajas de engranajes cicloidales se pueden fabricar con diferentes tipos de levas cicloidales, incluyendo levas cicloidales simples o compuestas. Las levas cicloidales son elementos cilíndricos con seguidores de leva que giran de forma excéntrica. Los seguidores de leva actúan como dientes en el engranaje interno. Las levas cicloidales son un concepto sencillo, pero ofrecen numerosas ventajas. Presentan una baja holgura durante periodos prolongados, lo que permite un posicionamiento más preciso. Además, cuentan con esfuerzos de compresión internos y un factor de solapamiento entre los elementos rodantes.
Las cajas de engranajes planetarios se caracterizan por tres elementos básicos de transmisión de fuerza: la corona dentada, el engranaje solar y los engranajes planetarios. Generalmente son cajas de engranajes de dos etapas. El engranaje solar está conectado al eje de entrada, que a su vez está conectado al servomotor. La corona dentada hace girar el engranaje solar y los engranajes planetarios hacen girar el eje de salida.

Editor por CX 2023-11-08